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MATH008
研究生
凸優化
一門全面的研究生級課程與教科書，涵蓋凸優化的理論、應用及數值算法。課程強調在工程與科學領域中識別與建立凸問題。
4.7
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數學
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內容摘要
一門全面的研究生級課程與教科書，涵蓋凸優化的理論、應用及數值演算法。強調在工程與科學領域中辨識與建立凸問題的能力。
掌握凸優化在工程與資料科學中的數學基礎與實用演算法。
作者： Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe
致謝： 部分由國家科學基金（NSF）資助，並受益於史丹福大學與加州大學洛杉磯分校學生與同事的貢獻，特別感謝 Arkadi Nemirovski 與 Kishan Baheti。
學習目標
- 定義數學優化問題的各個組成部分，包括目標函數、約束條件與變數。
- 根據其數學性質，區分最小二乘法、線性規劃與凸優化問題。
- 比較局部與全域優化策略，並評估各自對應的計算複雜度。
- 使用正式的組合符號定義並區分仿射集合、凸集合與錐體。
- 辨識並表示標準的凸集合，包括歐幾里得球體、橢球體、多面體與半正定錐體。
- 應用保凸運算，如交集、仿射變換與投射函數，以驗證集合性質。
- 辨識並應用保凸運算，包含仿射函數的點態上確界與向量組合規則。
- 推導各種函數的拉格朗日共轭，並應用楊不等式（Young's inequality）。
- 透過次水平集以及一階與二階可微條件來描述擬凸性。
- 建構與轉換：利用鬆弛變數與約束消去法，將原始優化問題轉化為標準凸形式。