Matemáticas Discretas
Un curso introductorio de matemáticas discretas para estudiantes de matemáticas e informática. Cubre temas fundamentales como lógica, conjuntos, técnicas de demostración, algoritmos, teoría de números, combinatoria, teoría de grafos y autómatas. El curso enfatiza el razonamiento matemático y las habilidades de resolución de problemas necesarias para estudios avanzados en informática.
Descripción del curso
Resumen del Contenido
Un curso introductorio de matemáticas discretas para estudiantes de matemáticas e informática. Cubre temas fundamentales como lógica, conjuntos, técnicas de demostración, algoritmos, teoría de números, combinatoria, teoría de grafos y autómatas. El curso enfatiza el razonamiento matemático y las habilidades de resolución de problemas necesarias para estudios avanzados en informática.
Domina la lógica y las estructuras que forman la base de la informática.
Autor: Richard Johnsonbaugh
Agradecimientos: Revisores incluyendo Venkata Dinavahi, Matthew Elsey, Christophe Giraud-Carrier, Yevgeniy Kovchegov, Filix Maisch, Tyler McMillen, Christopher Storm, Donald Vestal y Guanghua Zhao. Apoyo del personal de Pearson: Deirdre Lynch, Jeff Weidenaar, Lauren Morse y otros.
Objetivos de Aprendizaje
- Realizar operaciones sobre conjuntos, incluyendo diferencias y complementos, y verificar identidades de conjuntos usando diagramas de Venn y el Teorema 1.1.22.
- Construir y evaluar tablas de verdad para proposiciones que involucran negación, disyunción y enunciados condicionales.
- Aplicar reglas de inferencia y razonamiento deductivo para determinar la validez de argumentos lógicos.
- Definir y aplicar componentes de un sistema matemático, incluyendo axiomas, definiciones y teoremas.
- Construir pruebas directas, pruebas por contradicción y pruebas por casos para proposiciones algebraicas y teóricas de conjuntos.
- Utilizar el Principio de Inducción Matemática e Inducción Fuerte para probar identidades, propiedades de divisibilidad y corrección algorítmica.
- Definir y clasificar funciones (inyectivas, sobreyectivas, biyectivas) y realizar operaciones como composición e inversión.
- Aplicar notación de sucesiones, concatenación de cadenas y reglas recursivas para modelar conjuntos de datos discretos.
- Analizar relaciones binarias respecto a propiedades como reflexividad, simetría y transitividad utilizando tanto diagramas dirigidos como representaciones matriciales.
- Definir un algoritmo y verificar sus siete propiedades esenciales (Entrada, Salida, Precisión, Determinismo, Finitud, Correctitud y Generalidad).