Mathématiques discrètes
Un cours d'introduction aux mathématiques discrètes destiné aux étudiants en mathématiques et en informatique. Il couvre des sujets fondamentaux tels que la logique, les ensembles, les techniques de preuve, les algorithmes, la théorie des nombres, le dénombrement, la théorie des graphes et les automates. Le cours met l'accent sur le raisonnement mathématique et les compétences en résolution de problèmes nécessaires pour une étude avancée en informatique.
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Résumé du contenu
Un cours d'introduction aux mathématiques discrètes destiné aux étudiants en mathématiques et en informatique. Il couvre des sujets fondamentaux tels que la logique, les ensembles, les techniques de preuve, les algorithmes, la théorie des nombres, le dénombrement, la théorie des graphes et les automates. Ce cours met l'accent sur le raisonnement mathématique et les compétences en résolution de problèmes nécessaires à une étude avancée en informatique.
Maîtrisez la logique et les structures qui forment la base de l'informatique.
Auteur : Richard Johnsonbaugh
Remerciements : Revueurs incluant Venkata Dinavahi, Matthew Elsey, Christophe Giraud-Carrier, Yevgeniy Kovchegov, Filix Maisch, Tyler McMillen, Christopher Storm, Donald Vestal, et Guanghua Zhao. Soutien de l'équipe Pearson : Deirdre Lynch, Jeff Weidenaar, Lauren Morse, et d'autres.
Objectifs d'apprentissage
- Effectuer des opérations sur les ensembles, notamment les différences et les compléments, et vérifier des identités ensemblistes à l’aide de diagrammes de Venn et du Théorème 1.1.22.
- Construire et évaluer des tables de vérité pour des propositions impliquant la négation, la disjonction et les énoncés conditionnels.
- Appliquer les règles d’inférence et le raisonnement déductif pour déterminer la validité des arguments logiques.
- Définir et appliquer les composantes d’un système mathématique, notamment les axiomes, les définitions et les théorèmes.
- Construire des preuves directes, des preuves par contradiction et des preuves par cas pour des propositions algébriques et ensemblistes.
- Utiliser le Principe d’Induction Mathématique et l’Induction Forte pour prouver des identités, des propriétés de divisibilité et la correction d’algorithmes.
- Définir et classer les fonctions (injectives, surjectives, bijectives) et effectuer des opérations telles que la composition et l’inversion.
- Appliquer la notation des suites, la concaténation des chaînes et les règles récursives pour modéliser des ensembles de données discrets.
- Analyser les relations binaires selon des propriétés comme la réflexivité, la symétrie et la transitivité à l’aide de diagrammes orientés et de représentations matricielles.
- Définir un algorithme et vérifier ses sept propriétés fondamentales (Entrée, Sortie, Précision, Déterminisme, Finitude, Correctitude, Généralité).