Matematika Diskret

Kursus pengantar matematika diskret untuk mahasiswa matematika dan ilmu komputer. Kursus ini mencakup topik dasar seperti logika, himpunan, teknik pembuktian, algoritma, teori bilangan, kombinatorika, teori graf, dan otomata. Kursus ini menekankan kemampuan berpikir matematis dan pemecahan masalah yang diperlukan untuk studi lanjutan di bidang ilmu komputer.

Menguasai logika dan struktur yang menjadi dasar dari ilmu komputer.

Penulis: Richard Johnsonbaugh

Ucapan Terima Kasih: Para reviewer termasuk Venkata Dinavahi, Matthew Elsey, Christophe Giraud-Carrier, Yevgeniy Kovchegov, Filix Maisch, Tyler McMillen, Christopher Storm, Donald Vestal, dan Guanghua Zhao. Dukungan dari staf Pearson: Deirdre Lynch, Jeff Weidenaar, Lauren Morse, dan lainnya.

1. Melakukan operasi pada himpunan, termasuk selisih dan komplemen, serta memverifikasi identitas himpunan menggunakan diagram Venn dan Teorema 1.1.22.
2. Membuat dan mengevaluasi tabel kebenaran untuk proposisi yang melibatkan negasi, disjungsi, dan pernyataan bersyarat.
3. Menerapkan aturan inferensi dan penalaran deduktif untuk menentukan validitas argumen logika.
4. Mendefinisikan dan menerapkan komponen sistem matematis, termasuk aksioma, definisi, dan teorema.
5. Membangun bukti langsung, bukti kontradiksi, dan bukti kasus untuk proposisi aljabar dan teori himpunan.
6. Menggunakan Prinsip Induksi Matematis dan Induksi Kuat untuk membuktikan identitas, sifat pembagian, dan kebenaran algoritma.
7. Mendefinisikan dan mengklasifikasikan fungsi (injektif, surjektif, bijektif) serta melakukan operasi seperti komposisi dan inversi.
8. Menerapkan notasi barisan, konkatenasi string, dan aturan rekursif untuk memodelkan himpunan data diskret.
9. Menganalisis relasi biner terhadap sifat-sifat seperti refleksivitas, simetri, dan transitivitas menggunakan digraf dan representasi matriks.
10. Mendefinisikan algoritma dan memverifikasi tujuh properti intinya (Masukan, Keluaran, Presisi, Determinisme, Finitas, Keberhasilan, dan Umumitas).