Matematica Discreta
Un corso introduttivo di matematica discreta per gli studenti di matematica e informatica. Copre argomenti fondamentali come logica, insiemi, tecniche di dimostrazione, algoritmi, teoria dei numeri, combinatoria, teoria dei grafi e automi. Il corso enfatizza il ragionamento matematico e le abilità risolutive dei problemi necessarie per studi avanzati in informatica.
Panoramica del corso
Riepilogo del contenuto
Un corso introduttivo di matematica discreta per gli studenti di matematica e informatica. Copre argomenti fondamentali come logica, insiemi, tecniche dimostrative, algoritmi, teoria dei numeri, combinatoria, teoria dei grafi e automi. Il corso mette in risalto il ragionamento matematico e le abilità di risoluzione dei problemi necessarie per studi avanzati in informatica.
Padroneggia la logica e le strutture che formano la base dell'informatica.
Autore: Richard Johnsonbaugh
Ringraziamenti: Revisionisti tra cui Venkata Dinavahi, Matthew Elsey, Christophe Giraud-Carrier, Yevgeniy Kovchegov, Filix Maisch, Tyler McMillen, Christopher Storm, Donald Vestal e Guanghua Zhao. Supporto da parte del personale Pearson: Deirdre Lynch, Jeff Weidenaar, Lauren Morse e altri.
Obiettivi di apprendimento
- Eseguire operazioni sugli insiemi, inclusi differenze e complementi, e verificare identità insiemistiche tramite diagrammi di Venn e Teorema 1.1.22.
- Costruire e valutare tabelle di verità per proposizioni che coinvolgono negazione, disgiunzione e affermazioni condizionali.
- Applicare regole di inferenza e ragionamento deduttivo per determinare la validità di argomenti logici.
- Definire e applicare i componenti di un sistema matematico, inclusi assiomi, definizioni e teoremi.
- Costruire dimostrazioni dirette, dimostrazioni per contraddizione e dimostrazioni per casi per proposizioni algebriche e insiemistiche.
- Utilizzare il Principio di Induzione Matematica e l'Induzione Forte per dimostrare identità, proprietà di divisibilità e correttezza di algoritmi.
- Definire e classificare funzioni (iniettive, suriettive, biiettive) e svolgere operazioni come composizione e inversione.
- Applicare notazioni di sequenze, concatenazione di stringhe e regole ricorsive per modellare insiemi di dati discreti.
- Analizzare relazioni binarie per proprietà come riflessività, simmetria e transitività utilizzando sia digrafi che rappresentazioni matriciali.
- Definire un algoritmo e verificarne le sette proprietà fondamentali (Input, Output, Precisione, Determinismo, Finitezza, Correttezza e Generalità).