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MATH002
学部
離散数学
数学およびコンピュータサイエンスの専攻生を対象とした離散数学の入門課程です。論理、集合、証明技法、アルゴリズム、数論、組合せ論、グラフ理論、オートマトンなどの基礎的なトピックを扱います。このコースでは、コンピュータサイエンスの高度な学習に必要な数学的思考力と問題解決能力の育成に重点を置いています。
5.0
36.0h
1043 受講者
12 レッスン
0 いいね
数学
コース概要
コンテンツ概要
数学およびコンピュータサイエンス専攻向けの離散数学入門課程。論理、集合、証明技法、アルゴリズム、数論、組合せ論、グラフ理論、オートマトンなどの基礎的なトピックを扱います。本コースは、コンピュータサイエンスにおける高度な学習に不可欠な数学的推論力と問題解決能力に重点を置いています。
コンピュータサイエンスの基盤となる論理と構造をマスターしよう。
著者: リチャード・ジョンソンバウグ
謝辞: ベンカタ・ディナヴァヒ、マシュー・エルシー、クリストーフ・ギロード＝キャリアー、イヴゲニイ・コブチェゴフ、フィリックス・マイシュ、タイラー・マクミレン、クリスティファー・ストーム、ドナルド・ベスタル、チャン・ホア・チョウらのレビュアー。ペアソン社スタッフからの支援：デアドラ・リンチ、ジェフ・ワイデナール、ローレン・モースなど。
学習目標
- 集合の演算（差集合や補集合など）を実行し、ベン図および定理1.1.22を使って集合の恒等式を検証する。
- 否定、論理和、条件文を含む命題に関する真理値表を構成し評価する。
- 推論規則および帰納的推論を適用して、論理的議論の妥当性を判断する。
- 数学的体系の要素（公理、定義、定理）を定義し適用する。
- 代数的および集合論的な命題に対して、直接証明、対偶証明、ケース別証明を構築する。
- 数学的帰納法および強帰納法の原理を用いて、恒等式、割り切れる性質、アルゴリズムの正当性を証明する。
- 関数（単射、全射、全単射）を定義・分類し、合成や逆関数といった操作を行う。
- 数列記法、文字列連結、再帰的規則を用いて離散データセットをモデル化する。
- 有向グラフおよび行列表現を用いて、反射的、対称的、推移的などの二項関係の性質を分析する。
- アルゴリズムを定義し、その7つの基本的性質（入力、出力、正確性、決定性、有限性、正しさ、汎用性）を検証する。