Matemática Discreta
Um curso introdutório em matemática discreta para alunos de matemática e ciência da computação. Cobrirá tópicos fundamentais como lógica, conjuntos, técnicas de prova, algoritmos, teoria dos números, combinatória, teoria dos grafos e autômatos. O curso enfatiza o raciocínio matemático e as habilidades de resolução de problemas necessárias para estudos avançados em ciência da computação.
Visão Geral do Curso
Resumo do Conteúdo
Um curso introdutório em matemática discreta para estudantes de matemática e ciência da computação. Aborda tópicos fundamentais como lógica, conjuntos, técnicas de prova, algoritmos, teoria dos números, combinatória, teoria dos grafos e autômatos. O curso enfatiza o raciocínio matemático e as habilidades de resolução de problemas necessárias para estudos avançados em ciência da computação.
Domine a lógica e as estruturas que formam a base da ciência da computação.
Autor: Richard Johnsonbaugh
Agradecimentos: Revisores incluindo Venkata Dinavahi, Matthew Elsey, Christophe Giraud-Carrier, Yevgeniy Kovchegov, Filix Maisch, Tyler McMillen, Christopher Storm, Donald Vestal e Guanghua Zhao. Apoio da equipe da Pearson: Deirdre Lynch, Jeff Weidenaar, Lauren Morse e outros.
Objetivos de Aprendizagem
- Realizar operações sobre conjuntos, incluindo diferenças e complementos, e verificar identidades de conjuntos usando diagramas de Venn e o Teorema 1.1.22.
- Construir e avaliar tabelas-verdade para proposições envolvendo negação, disjunção e enunciados condicionais.
- Aplicar regras de inferência e raciocínio dedutivo para determinar a validade de argumentos lógicos.
- Definir e aplicar componentes de um sistema matemático, incluindo axiomas, definições e teoremas.
- Construir provas diretas, provas por contradição e provas por casos para proposições algébricas e teóricas dos conjuntos.
- Utilizar o Princípio da Indução Matemática e a Indução Forte para provar identidades, propriedades de divisibilidade e correção de algoritmos.
- Definir e classificar funções (injetoras, sobrejetoras, bijetoras) e realizar operações como composição e inversão.
- Aplicar notação de sequências, concatenação de strings e regras recursivas para modelar conjuntos de dados discretos.
- Analisar relações binárias quanto às propriedades de reflexividade, simetria e transitividade usando representações por digrafos e matrizes.
- Definir um algoritmo e verificar suas sete propriedades centrais (Entrada, Saída, Precisão, Determinismo, Finitude, Correção e Generalidade).