Дискретная математика
Вводный курс дискретной математики для студентов-математиков и специалистов по информатике. Охватывает основные темы, такие как логика, множества, методы доказательств, алгоритмы, теория чисел, комбинаторика, теория графов и автоматы. Курс делает акцент на математическом рассуждении и навыках решения задач, необходимых для углубленного изучения информатики.
Обзор курса
Краткое содержание
Вводный курс дискретной математики для студентов-математиков и студентов-информатиков. Охватывает фундаментальные темы, такие как логика, множества, методы доказательств, алгоритмы, теория чисел, комбинаторика, теория графов и автоматов. Курс делает акцент на математическом рассуждении и навыках решения задач, необходимых для углубленного изучения информатики.
Освойте логику и структуры, лежащие в основе информатики.
Автор: Ричард Джонсонбау
Благодарности: Рецензентам, включая Венкату Динахави, Мэтью Элси, Кристофера Гирауд-Каррьера, Евгения Ковчегова, Филикса Майша, Тайлера МакМиллена, Кристофера Сторма, Дональда Вестала и Гуанхуа Чжао. Поддержка со стороны сотрудников Pearson: Дердре Линч, Джефф Вейденар, Лорен Морс и другие.
Цели обучения
- Выполнять операции над множествами, включая разность и дополнение, и проверять тождества множеств с помощью диаграмм Венна и Теоремы 1.1.22.
- Строить и оценивать таблицы истинности для высказываний, включающих отрицание, дизъюнкцию и условные утверждения.
- Применять правила вывода и дедуктивное рассуждение для определения корректности логических аргументов.
- Определять и применять компоненты математической системы, включая аксиомы, определения и теоремы.
- Строить прямые доказательства, доказательства от противного и доказательства по случаям для алгебраических и теоретико-множественных утверждений.
- Использовать принцип математической индукции и сильную индукцию для доказательства тождеств, свойств делимости и корректности алгоритмов.
- Определять и классифицировать функции (инъективные, сюръективные, биективные) и выполнять операции, такие как композиция и обращение.
- Применять обозначения последовательностей, конкатенацию строк и рекуррентные правила для моделирования дискретных наборов данных.
- Анализировать бинарные отношения на свойства, такие как рефлексивность, симметричность и транзитивность, используя как направленные графы, так и матричные представления.
- Определять алгоритм и проверять его семь основных свойств (входные данные, выходные данные, точность, детерминизм, конечность, корректность и общность).