Toán học rời rạc

Một khóa học giới thiệu về toán rời rạc dành cho sinh viên ngành Toán học và Khoa học máy tính. Khóa học bao gồm các chủ đề nền tảng như logic, tập hợp, kỹ thuật chứng minh, thuật toán, lý thuyết số, tổ hợp, lý thuyết đồ thị và tự động hóa. Khóa học nhấn mạnh khả năng suy luận toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề cần thiết cho việc học nâng cao trong lĩnh vực khoa học máy tính.

Nắm vững logic và cấu trúc làm nền tảng cho khoa học máy tính.

Tác giả: Richard Johnsonbaugh

Lời cảm ơn: Các nhà đánh giá bao gồm Venkata Dinavahi, Matthew Elsey, Christophe Giraud-Carrier, Yevgeniy Kovchegov, Filix Maisch, Tyler McMillen, Christopher Storm, Donald Vestal, và Guanghua Zhao. Sự hỗ trợ từ đội ngũ Pearson: Deirdre Lynch, Jeff Weidenaar, Lauren Morse, và những người khác.

1. Thực hiện các phép toán trên tập hợp, bao gồm hiệu và phần bù, và kiểm chứng các đẳng thức tập hợp bằng sơ đồ Venn và Định lý 1.1.22.
2. Xây dựng và đánh giá bảng chân trị cho các mệnh đề liên quan đến phủ định, hội và mệnh đề điều kiện.
3. Áp dụng các quy tắc suy luận và lập luận suy diễn để xác định tính hợp lệ của các lập luận logic.
4. Định nghĩa và áp dụng các thành phần của một hệ thống toán học, bao gồm tiên đề, định nghĩa và định lý.
5. Xây dựng các chứng minh trực tiếp, chứng minh phản chứng và chứng minh theo trường hợp đối với các mệnh đề đại số và tập hợp.
6. Sử dụng Nguyên lý Quy nạp Toán học và Quy nạp mạnh để chứng minh các đẳng thức, tính chia hết và tính đúng đắn của thuật toán.
7. Định nghĩa và phân loại hàm (đơn ánh, toàn ánh, song ánh) và thực hiện các thao tác như hợp thành và nghịch đảo.
8. Áp dụng ký hiệu dãy số, nối chuỗi và quy tắc đệ quy để mô hình hóa các tập dữ liệu rời rạc.
9. Phân tích quan hệ nhị phân về các tính chất như phản xạ, đối xứng và bắc cầu thông qua cả biểu đồ có hướng (digraphs) và biểu diễn ma trận.
10. Định nghĩa một thuật toán và kiểm chứng bảy thuộc tính cốt lõi (Đầu vào, Đầu ra, Chính xác, Xác định, Hữu hạn, Đúng đắn, Tổng quát).