返回课程
MATH002
本科
离散数学
这是一门面向数学和计算机科学专业学生的离散数学入门课程。课程涵盖逻辑、集合、证明技巧、算法、数论、组合数学、图论和自动机等基本主题。课程强调数学推理和解决计算机科学高级研究所需的问题解决能力。
5.0
36.0h
1043 名学生
12 课时
0 点赞
数学
课程概述
内容概要
一门面向数学与计算机科学专业学生的离散数学入门课程。课程涵盖逻辑、集合、证明技巧、算法、数论、组合学、图论和自动机等基本主题。课程强调数学推理和解决问题的能力，为计算机科学的高级学习奠定基础。
掌握构成计算机科学基础的逻辑与结构。
作者： 理查德·约翰逊鲍格
致谢： 审稿人包括文卡塔·迪纳瓦希、马修·埃尔西、克里斯托夫·吉拉德-卡里埃、叶夫根尼·科维奇、菲利克斯·迈施、泰勒·麦克米伦、克里斯托弗·斯托姆、唐纳德·韦斯塔尔以及赵广华。感谢培生公司工作人员的支持：戴尔德丽·林奇、杰夫·威登纳、劳伦·莫尔斯等。
学习目标
- 执行集合运算（包括差集和补集），并使用文氏图和定理 1.1.22 验证集合恒等式。
- 构造并评估包含否定、析取和条件命题的命题真值表。
- 应用推理规则和演绎推理来判断逻辑论证的有效性。
- 定义并应用数学系统的组成部分，包括公理、定义和定理。
- 构造代数和集合论命题的直接证明、反证法和分类讨论证明。
- 利用数学归纳法原理和强归纳法证明恒等式、可除性性质及算法正确性。
- 定义并分类函数（单射、满射、双射），并执行复合与逆运算。
- 运用序列记号、字符串连接和递归规则来建模离散数据集。
- 使用有向图和矩阵表示法分析二元关系的自反性、对称性和传递性等性质。
- 定义一个算法，并验证其七个核心属性（输入、输出、精确性、确定性、有限性、正确性和普遍性）。