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MATH002
本科
離散數學
一門針對數學與電腦科學專業學生的離散數學入門課程。內容涵蓋邏輯、集合、證明技巧、演算法、數論、組合數學、圖論及自動機等基礎主題。課程強調數學推理與解題能力，為電腦科學的高階學習奠定必要基礎。
5.0
36.0h
1043 學習者
12 堂課
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數學
課程總覽
內容概要
一門針對數學與電腦科學專業學生的離散數學入門課程。內容涵蓋邏輯、集合、證明技巧、演算法、數論、組合數學、圖論及自動機等基礎主題。本課程強調數學推理與解決問題的能力，為電腦科學的進階學習奠定必要基礎。
掌握構成電腦科學基石的邏輯與結構。
作者： Richard Johnsonbaugh
致謝： 审稿人包括 Venkata Dinavahi、Matthew Elsey、Christophe Giraud-Carrier、Yevgeniy Kovchegov、Filix Maisch、Tyler McMillen、Christopher Storm、Donald Vestal 及 Guanghua Zhao。Pearson 團隊的支持人員：Deirdre Lynch、Jeff Weidenaar、Lauren Morse 等。
學習目標
- 進行集合運算，包括差集與補集，並利用文氏圖與定理 1.1.22 驗證集合恆等式。
- 建構並評估包含否定、析取與條件語句的命題之真值表。
- 應用推論規則與歸納推理，判斷邏輯論證的有效性。
- 定義並應用數學系統的各項元件，包括公設、定義與定理。
- 為代數與集合論命題建構直接證明、反證法與分類討論證明。
- 使用數學歸納法原理與強歸納法，證明恆等式、可整除性性質與演算法正確性。
- 定義並分類函數（單射、滿射、雙射），並執行合成與反函數等運算。
- 應用序列符號、字串接合與遞迴規則，以模擬離散資料集。
- 利用有向圖與矩陣表示法，分析二元關係的自反性、對稱性與傳遞性等性質。
- 定義一個演算法，並驗證其七項核心特性（輸入、輸出、明確性、決定性、有限性、正確性與普遍性）。