Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas de Valores en los Límites
Un libro de texto completo y introductorio para estudiantes universitarios de ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas que cubre la teoría, los métodos de solución y las aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, incluyendo problemas de valores en los límites y métodos numéricos.
Descripción del curso
Resumen del Contenido
Un texto introductorio completo para estudiantes universitarios de ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM) que cubre la teoría, los métodos de solución y las aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, incluyendo problemas de valores en la frontera y métodos numéricos.
Domina la teoría fundamental y las aplicaciones prácticas de modelado mediante ecuaciones diferenciales en ciencia e ingeniería.
Autor: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade
Agradecimientos: Apoyado en parte por la National Science Foundation (NSF); se agradece a diversos revisores de la Universidad Carnegie Mellon, la Universidad de West Virginia y el Instituto Politécnico de Rensselaer.
Objetivos de Aprendizaje
- Formular ecuaciones diferenciales basadas en leyes físicas, específicamente la Segunda Ley de Newton para objetos que caen en la atmósfera.
- Construir e interpretar campos de direcciones para visualizar el comportamiento de las soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden.
- Identificar y analizar soluciones de equilibrio y velocidad terminal para determinar el comportamiento cualitativo de un sistema.
- Clasificar ecuaciones diferenciales por orden y determinar linealidad frente a no linealidad.
- Resolver ecuaciones de primer orden usando factores integrantes, separación de variables y métodos para ecuaciones exactas o de Bernoulli.
- Aplicar ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden para modelar fenómenos físicos como problemas de mezcla, datación por radiocarbono y leyes de enfriamiento.
- Resolver ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y verificar el conjunto fundamental de soluciones usando el wronskiano.
- Aplicar el Método de Coeficientes Indeterminados y el Método de Variación de Parámetros para hallar soluciones particulares de ecuaciones no homogéneas.
- Modelar y analizar sistemas físicos (vibraciones y circuitos) para identificar fenómenos como resonancia, pulsaciones y comportamientos transitorios/estacionarios.
- Determinar los intervalos de existencia y unicidad para soluciones de problemas de valor inicial lineales de orden n.