Équations différentielles élémentaires et problèmes aux valeurs limites
Un manuel d'introduction complet destiné aux étudiants de premier cycle en STEM couvrant la théorie, les méthodes de résolution et les applications des équations différentielles ordinaires et partielles, y compris les problèmes aux valeurs limites et les méthodes numériques.
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Résumé du contenu
Un manuel d'introduction complet destiné aux étudiants de premier cycle en sciences, technologie, ingénierie et mathématiques, couvrant la théorie, les méthodes de résolution et les applications des équations différentielles ordinaires et partielles, y compris les problèmes aux limites et les méthodes numériques.
Maîtrisez la théorie fondamentale et les applications pratiques de modélisation par équations différentielles en science et en ingénierie.
Auteur : William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade
Remerciements : Soutenu en partie par la National Science Foundation (NSF) ; crédits accordés à divers relecteurs provenant de l'Université Carnegie Mellon, de l'Université de Virginie-Occidentale et de l'Institut polytechnique Rensselaer.
Objectifs d'apprentissage
- Formuler des équations différentielles à partir de lois physiques, notamment la deuxième loi de Newton pour les objets tombant dans l'atmosphère.
- Construire et interpréter des champs de direction pour visualiser le comportement des solutions des équations différentielles du premier ordre.
- Identifier et analyser les solutions d'équilibre et la vitesse terminale afin de déterminer le comportement qualitatif d'un système.
- Classer les équations différentielles selon leur ordre et déterminer leur caractère linéaire ou non linéaire.
- Résoudre des équations du premier ordre à l'aide des facteurs intégrants, de la séparation des variables, et des méthodes pour les équations exactes ou de Bernoulli.
- Appliquer des équations différentielles du premier ordre à la modélisation de phénomènes physiques tels que les problèmes de mélange, la datation au carbone 14 et les lois de refroidissement.
- Résoudre des équations linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants et vérifier l'ensemble fondamental de solutions à l'aide du wronskien.
- Appliquer la méthode des coefficients indéterminés et la variation des paramètres pour trouver des solutions particulières d'équations non homogènes.
- Modéliser et analyser des systèmes physiques (vibrations et circuits) afin d'identifier des phénomènes tels que la résonance, les battements et les comportements transitoires ou stationnaires.
- Déterminer les intervalles d'existence et d'unicité des solutions pour les problèmes initiaux linéaires d'ordre n.