Equazioni differenziali elementari e problemi ai valori limite
Un testo introduttivo completo per gli studenti universitari di scienze e ingegneria che copre la teoria, i metodi risolutivi e le applicazioni delle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, inclusi problemi ai valori limite e metodi numerici.
Panoramica del corso
Riepilogo del contenuto
Un testo introduttivo completo per studenti universitari in STEM che copre la teoria, i metodi risolutivi e le applicazioni delle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, incluse problemi ai valori al bordo e metodi numerici.
Padroneggia la teoria fondamentale e le applicazioni pratiche dei modelli differenziali nella scienza e nell'ingegneria.
Autore: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade
Ringraziamenti: Supportato in parte dalla National Science Foundation (NSF); ringraziamenti a vari revisori provenienti da Carnegie Mellon, West Virginia University e Rensselaer Polytechnic Institute.
Obiettivi di apprendimento
- Formulare equazioni differenziali sulla base di leggi fisiche, in particolare la seconda legge di Newton per oggetti che cadono nell’atmosfera.
- Costruire e interpretare campi direzionali per visualizzare il comportamento delle soluzioni di equazioni differenziali del primo ordine.
- Identificare e analizzare soluzioni di equilibrio e velocità terminale per determinare il comportamento qualitativo di un sistema.
- Classificare le equazioni differenziali in base all’ordine e determinare linearità vs. nonlinearità.
- Risolvere equazioni del primo ordine utilizzando fattori integranti, separazione delle variabili e metodi per equazioni esatte o di Bernoulli.
- Applicare equazioni differenziali ordinarie del primo ordine per modellare fenomeni fisici come problemi di miscelazione, datazione al radiocarbonio e leggi di raffreddamento.
- Risolvere equazioni lineari omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti e verificare l’insieme fondamentale di soluzioni usando il wronskiano.
- Applicare il metodo dei coefficienti indeterminati e il metodo della variazione dei parametri per trovare soluzioni particolari di equazioni non omogenee.
- Modellare e analizzare sistemi fisici (vibrazioni e circuiti) per identificare fenomeni come risonanza, battimenti e comportamenti transitori/stazionari.
- Determinare gli intervalli di esistenza e unicità per le soluzioni di problemi ai valori iniziali lineari di ordine n.