コース一覧へ戻る
MATH009
学部
初心者向け微分方程式と境界値問題
理工系の大学初年級学生向けの包括的な入門テキストで、常微分方程式および偏微分方程式の理論、解法、応用について扱い、境界値問題や数値手法も含まれます。
4.9
33.0h
634 受講者
11 レッスン
0 いいね
数学
コース概要
コンテンツ概要
大学レベルの理系学生向けの包括的な入門教科書。常微分方程式および偏微分方程式の理論、解法、応用（境界値問題や数値手法を含む）を網羅。
科学と工学における微分方程式の基礎理論と実践的モデル化応用を習得する。
著者: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade
謝辞: 米国国立科学財団（NSF）の一部支援を受けている。カーネギー・メロン大学、ウェストバージニア大学、レンセラー工科大学のさまざまなレビュー担当者に感謝。
学習目標
- 物理法則に基づいて微分方程式を定式化し、特に大気中を落下する物体に対するニュートンの第二法則を適用する。
- 一階微分方程式の解の挙動を視覚化するために「方向場」を構成し、解釈する。
- 安定解（平衡解）と終端速度を特定・分析し、システムの定性的な挙動を判定する。
- 微分方程式の次数を分類し、線形性と非線形性を判断する。
- 積分因子、変数分離、完全微分方程式およびベルヌーイ方程式の解法を用いて一階方程式を解く。
- 一階常微分方程式を用いて混合問題、放射性炭素年代測定、冷却則などの物理現象をモデル化する。
- 定数係数の一階線形斉次方程式を解き、ワロンスキー行列式を使って基本解集合の正当性を検証する。
- 非斉次方程式の特解を求めるために未定係数法とパラメータ変化法を適用する。
- 物理系（振動や回路）をモデル化・解析し、共鳴、拍動、過渡状態・定常状態の挙動などを識別する。
- n 階線形初期値問題の解の存在領域と一意性領域を決定する。