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MATH009
학부
기초 미분방정식과 경계값 문제
공학, 과학, 기술 및 수학(STEM) 전공 대학생을 위한 포괄적인 입문 교재로, 상미분 방정식과 편미분 방정식의 이론, 해법, 그리고 응용 분야를 다루며, 경계값 문제와 수치적 방법도 포함한다.
4.9
33.0h
634 학생들
11개 레슨
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수학
강좌 개요
콘텐츠 요약
공학 및 과학 분야의 대학생을 위한 포괄적인 입문 교재로, 선형 미분방정식과 비선형 미분방정식의 이론, 해법, 그리고 응용(경계값 문제와 수치해법 포함)을 다룬다.
과학과 공학에서 미분방정식의 기초 이론과 실질적 모델링 응용을 마스터하세요.
저자: 윌리엄 E. 보이스, 리처드 C. 디프리마, 도날드 B. 미드
감사의 말: 미국 국립과학재단(NSF)의 일부 지원을 받음; 카네기 멜론 대학교, 웨스트버지니아 대학교, 렌셀러 피오테크닉 연구소의 다양한 검토자에게 감사를 표함.
학습 목표
- 물리 법칙에 기반하여 미분방정식을 세우며, 특히 대기 중에 떨어지는 물체에 대한 뉴턴 제2법칙을 적용한다.
- 1차 미분방정식의 해의 행동을 시각화하기 위해 방향장(direction field)을 구성하고 해석한다.
- 평형해와 최종속도를 식별하고 분석하여 시스템의 정성적 행동을 판단한다.
- 미분방정식의 차수를 분류하고 선형성과 비선형성을 구분한다.
- 적분인자, 변수분리, 정확한 방정식 또는 베르누이 방정식에 대한 해법을 사용하여 1차 방정식을 풀 수 있다.
- 1차 상미분방정식을 활용하여 혼합 문제, 방사성탄소 연대측정, 냉각 법칙 등의 물리적 현상을 모델링할 수 있다.
- 상수 계수를 가진 2차 선형 동차 방정식을 풀고, 와이스키안(Wronskian)을 이용하여 기본 해집합의 타당성을 검증한다.
- 비동차 방정식의 특수해를 찾기 위해 미정계수법과 매개변수 변환법을 적용한다.
- 진동과 회로와 같은 물리적 시스템을 모델링하고 분석하여 공명, 보, 전이/정상 상태 행동과 같은 현상을 파악한다.
- n차 선형 초기값 문제의 해에 대한 존재성과 유일성 구간을 결정한다.