Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Fronteira
Um livro-texto abrangente para estudantes de graduação em ciências, tecnologia, engenharia e matemática, cobrindo a teoria, métodos de solução e aplicações de equações diferenciais ordinárias e parciais, incluindo problemas de valor de fronteira e métodos numéricos.
Visão Geral do Curso
Resumo do Conteúdo
Um livro-texto abrangente e introdutório para estudantes de graduação em Ciências, Tecnologia, Engenharia e Matemática, cobrindo a teoria, métodos de solução e aplicações de equações diferenciais ordinárias e parciais, incluindo problemas de valor de fronteira e métodos numéricos.
Domine a teoria fundamental e as aplicações práticas de modelagem com equações diferenciais na ciência e engenharia.
Autor: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade
Agradecimentos: Apoio parcial fornecido pela National Science Foundation (NSF); créditos concedidos a diversos revisores de Carnegie Mellon, Universidade da Virgínia Ocidental e Instituto Politécnico Rensselaer.
Objetivos de Aprendizagem
- Formular equações diferenciais com base em leis físicas, especificamente a Segunda Lei de Newton para objetos caindo na atmosfera.
- Construir e interpretar campos de direção para visualizar o comportamento das soluções de equações diferenciais de primeira ordem.
- Identificar e analisar soluções de equilíbrio e velocidade terminal para determinar o comportamento qualitativo de um sistema.
- Classificar equações diferenciais por ordem e determinar linearidade versus não-linearidade.
- Resolver equações de primeira ordem usando fatores integrantes, separação de variáveis e métodos para equações exatas ou de Bernoulli.
- Aplicar equações diferenciais ordinárias de primeira ordem para modelar fenômenos físicos como problemas de mistura, datação por radiocarbono e leis de resfriamento.
- Resolver equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes e verificar o conjunto fundamental de soluções usando o Wronskiano.
- Aplicar o Método dos Coeficientes Indeterminados e Variação de Parâmetros para encontrar soluções particulares de equações não homogêneas.
- Modelar e analisar sistemas físicos (vibrações e circuitos) para identificar fenômenos como ressonância, batimentos e comportamentos transitórios e em regime permanente.
- Determinar intervalos de existência e unicidade para soluções de problemas de valor inicial lineares de ordem n.