สมการเชิงอนุพันธ์พื้นฐานและปัญหาค่าขอบเขต

หนังสือเรียนที่ครอบคลุมสำหรับนักศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม และคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี ซึ่งครอบคลุมทฤษฎี วิธีการแก้ปัญหา และการประยุกต์ใช้สมการเชิงอนุพันธ์ปกติและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย รวมถึงปัญหาค่าขอบเขตและวิธีการทางตัวเลข

จัดการกับทฤษฎีพื้นฐานและการประยุกต์แบบจำลองทางกายภาพของสมการเชิงอนุพันธ์ในงานวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์

ผู้เขียน: วิลเลียม เอ. บอยซ์, ริชาร์ด ซี. ไดพริมา, ดอว์เกลัส บี. เมด

คำขอบคุณ: ได้รับการสนับสนุนบางส่วนจากกองทุนวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (NSF); ขอแสดงความขอบคุณผู้ตรวจสอบจากมหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมล론 มหาวิทยาลัยเวสต์เวอร์จิเนีย และสถาบันเทคโนโลยีเรนเซลเลียร์

1. สร้างสมการเชิงอนุพันธ์จากกฎทางกายภาพ โดยเฉพาะกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับวัตถุที่ตกในบรรยากาศ
2. สร้างและตีความสนามทิศทางเพื่อแสดงพฤติกรรมของคำตอบสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์อันดับแรก
3. ระบุและวิเคราะห์คำตอบสมดุลและอัตราเร็วสุดท้าย เพื่อประเมินพฤติกรรมเชิงคุณภาพของระบบ
4. จัดประเภทสมการเชิงอนุพันธ์ตามลำดับ และแยกแยะความเป็นเชิงเส้นหรือไม่เป็นเชิงเส้น
5. แก้สมการอันดับแรกโดยใช้วิธีตัวคูณรวม วิธีแยกตัวแปร และวิธีแก้สมการแบบแม่นยำหรือสมการเบอร์นูลลี
6. นำสมการเชิงอนุพันธ์อันดับแรกไปใช้ในการจำลองปรากฏการณ์ทางกายภาพ เช่น ปัญหาการผสม วิธีการวัดคาร์บอน-14 และกฎการเย็นตัว
7. แก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสองแบบไม่ขึ้นต่อค่าคงที่ และยืนยันชุดคำตอบพื้นฐานโดยใช้เวรอนสกี้
8. ประยุกต์ใช้วิธีสัมประสิทธิ์ที่ไม่กำหนดและวิธีการเปลี่ยนพารามิเตอร์เพื่อหาคำตอบเฉพาะสำหรับสมการไม่เป็นเชิงเส้น
9. จำลองและวิเคราะห์ระบบทางกายภาพ (การสั่นสะเทือนและวงจรไฟฟ้า) เพื่อระบุปรากฏการณ์เช่น การสั่นสะเทือนร่วม การสั่นสะเทือนแบบคลื่น และพฤติกรรมชั่วคราว/คงที่
10. กำหนดช่วงเวลาที่มีอยู่และมีความเป็นเอกลักษณ์ของคำตอบสำหรับปัญหากำหนดค่าเริ่มต้นเชิงเส้นอันดับ n