Phương trình vi phân cơ bản và các bài toán giá trị biên

Một giáo trình giới thiệu toàn diện dành cho sinh viên đại học ngành STEM, bao gồm lý thuyết, phương pháp giải và ứng dụng của các phương trình vi phân thường và phương trình vi phân riêng phần, bao gồm các bài toán biên và phương pháp số.

Nắm vững lý thuyết nền tảng và các ứng dụng mô hình hóa thực tiễn của phương trình vi phân trong khoa học và kỹ thuật.

Tác giả: William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade

Lời cảm ơn: Được hỗ trợ một phần bởi Quỹ Khoa học Quốc gia (NSF); ghi nhận đóng góp của các phản biện đến từ Đại học Carnegie Mellon, Đại học West Virginia và Viện Công nghệ Rensselaer.

1. Thiết lập phương trình vi phân dựa trên các định luật vật lý, cụ thể là Định luật II Newton cho các vật rơi trong khí quyển.
2. Xây dựng và diễn giải các trường hướng để trực quan hóa hành vi nghiệm của phương trình vi phân bậc nhất.
3. Nhận biết và phân tích các nghiệm cân bằng và vận tốc cuối cùng để xác định hành vi chất lượng của hệ thống.
4. Phân loại phương trình vi phân theo cấp và xác định tính tuyến tính hay phi tuyến.
5. Giải các phương trình bậc nhất bằng các phương pháp nhân tử tích phân, tách biến, và các phương pháp cho phương trình chính xác hoặc phương trình Bernoulli.
6. Áp dụng các phương trình vi phân bậc nhất để mô hình hóa các hiện tượng vật lý như bài toán trộn chất, định tuổi bằng cacbon phóng xạ, và định luật làm nguội.
7. Giải các phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất bậc hai với hệ số hằng và kiểm tra tập nghiệm cơ bản bằng định thức Wronskian.
8. Áp dụng Phương pháp hệ số bất định và Phương pháp thay đổi tham số để tìm nghiệm riêng cho các phương trình không thuần nhất.
9. Mô hình hóa và phân tích các hệ thống vật lý (dao động và mạch điện) để nhận diện các hiện tượng như cộng hưởng, giao thoa và hành vi quá độ/ổn định.
10. Xác định các khoảng tồn tại và duy nhất nghiệm cho các bài toán giá trị ban đầu tuyến tính bậc n.