返回课程
MATH009
本科
常微分方程与边值问题
一本针对本科STEM学生的综合性入门教材，涵盖常微分方程和偏微分方程的理论、求解方法及应用，包括边值问题和数值方法。
4.9
33.0h
634 名学生
11 课时
0 点赞
数学
课程概述
内容概要
一本面向本科理工科学生的综合性导论教材，涵盖常微分方程与偏微分方程的理论、求解方法及其应用，包括边值问题和数值方法。
掌握微分方程在科学与工程中的基础理论与实际建模应用。
作者： 威廉·E·博伊塞（William E. Boyce）、理查德·C·迪普里马（Richard C. DiPrima）、道格拉斯·B·米德（Douglas B. Meade）
致谢： 部分由美国国家科学基金会（NSF）资助；感谢卡内基梅隆大学、西弗吉尼亚大学以及伦斯勒理工学院等机构的多位评审专家。
学习目标
- 根据物理定律建立微分方程，特别是物体在大气中下落时的牛顿第二定律。
- 构造并解读方向场，以可视化一阶微分方程解的行为特征。
- 识别并分析平衡解与终端速度，从而判断系统的定性行为。
- 按阶数分类微分方程，并判断其线性或非线性性质。
- 使用积分因子、变量分离法，以及恰当方程或伯努利方程的求解方法，求解一阶微分方程。
- 将一阶常微分方程应用于建模实际现象，如混合问题、放射性碳测年及冷却定律。
- 求解具有常系数的二阶线性齐次方程，并利用朗斯基行列式验证解的基本集合。
- 应用待定系数法与参数变易法求解非齐次方程的特解。
- 建模与分析物理系统（振动与电路），识别共振、拍频以及瞬态/稳态行为等现象。
- 确定 n 阶线性初值问题解的存在性与唯一性区间。