Probabilidad y Estadística: La Ciencia de la Incertidumbre
Un curso introductorio completo a nivel universitario sobre los fundamentos matemáticos de la probabilidad y la estadística. Requiere un año de cálculo; el curso cubre modelos de probabilidad, variables aleatorias, esperanza, distribuciones muestrales, verosimilitud e inferencia bayesiana, y relaciones entre variables.
Descripción del curso
Resumen del Contenido
Un curso universitario completo e introductorio sobre los fundamentos matemáticos de la probabilidad y la estadística. Requiere un año de cálculo, y el curso abarca modelos de probabilidad, variables aleatorias, esperanza, distribuciones muestrales, verosimilitud e inferencia bayesiana, y relaciones entre variables.
Domina la rigurosa ciencia matemática de la incertidumbre mediante probabilidad basada en cálculo e inferencia estadística.
Autor: Michael J. Evans y Jeffrey S. Rosenthal
Agradecimientos: Los autores agradecen las contribuciones de diversos revisores y colegas de instituciones como la Universidad de Toronto, la Universidad McMaster y la Universidad Purdue. También se menciona el apoyo financiero y de infraestructura proporcionado por la Universidad de Toronto.
Objetivos de Aprendizaje
- Definir un modelo de probabilidad formal utilizando espacios muestrales, eventos y medidas de probabilidad.
- Aplicar principios combinatorios (permutaciones, subconjuntos, coeficientes binomiales) para resolver problemas de probabilidad uniforme.
- Utilizar la Ley de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes para analizar sistemas de múltiples etapas y actualizar creencias con base en nueva información.
- Definir y distinguir entre variables aleatorias discretas y absolutamente continuas y sus respectivas funciones de probabilidad/densidad.
- Identificar y aplicar distribuciones de probabilidad clave (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, etc.) para modelar fenómenos del mundo real.
- Calcular densidades marginales, distribuciones condicionales y evaluar la independencia para distribuciones multivariadas.
- Calcular el valor esperado, varianza y covarianza para variables aleatorias discretas, continuas y mixtas.
- Aplicar la Ley del Estadístico Inconsciente (LOTUS) y las propiedades de linealidad para calcular esperanzas de variables transformadas.
- Derivar momentos usando Funciones Generadoras de Probabilidad (PGF) y Funciones Generadoras de Momentos (MGF).
- Definir y derivar distribuciones muestrales para funciones de secuencias i.i.d.