Probabilité et statistique : La science de l'incertitude
Un cours universitaire complet et introductif sur les fondements mathématiques du probabilité et de la statistique. Exigeant une année de calcul, le cours couvre les modèles probabilistes, les variables aléatoires, l'espérance, les distributions d'échantillonnage, la vraisemblance et l'inférence bayésienne, ainsi que les relations entre les variables.
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Résumé du contenu
Un cours universitaire complet et introductif sur les fondements mathématiques de la probabilité et de la statistique. Exigeant une année de calcul différentiel, le cours couvre les modèles probabilistes, les variables aléatoires, l'espérance, les distributions d'échantillonnage, la vraisemblance et l'inférence bayésienne, ainsi que les relations entre variables.
Maîtrisez la science rigoureuse de l’incertitude à travers la probabilité fondée sur le calcul et l’inférence statistique.
Auteurs : Michael J. Evans et Jeffrey S. Rosenthal
Remerciements : Les auteurs remercient les contributions de divers relecteurs et collègues provenant d'institutions telles que l'Université de Toronto, l'Université McMaster et l'Université Purdue. Le soutien financier et les infrastructures fournis par l'Université de Toronto sont également mentionnés.
Objectifs d'apprentissage
- Définir un modèle probabiliste formel à l’aide d’un espace échantillon, d’événements et de mesures de probabilité.
- Appliquer les principes combinatoires (permutations, sous-ensembles, coefficients binomiaux) pour résoudre des problèmes probabilistes uniformes.
- Utiliser la loi totale de la probabilité et le théorème de Bayes pour analyser des systèmes à plusieurs étapes et mettre à jour ses croyances à la lumière de nouvelles informations.
- Définir et distinguer entre variables aléatoires discrètes et absolument continues, ainsi que leurs fonctions respectives de probabilité ou de densité.
- Identifier et appliquer des distributions de probabilité clés (Bernoulli, Binomiale, Poisson, Normale, etc.) pour modéliser des phénomènes du monde réel.
- Calculer les densités marginales, les distributions conditionnelles et évaluer l’indépendance pour des distributions multivariées.
- Calculer l’espérance, la variance et la covariance pour des variables aléatoires discrètes, continues et mixtes.
- Appliquer la loi de l’statisticien inconscient (LOTUS) et les propriétés de linéarité pour calculer les espérances de variables transformées.
- Dériver les moments à l’aide des fonctions génératrices de probabilité (PGF) et des fonctions génératrices de moments (MGF).
- Définir et dériver les distributions d’échantillonnage pour des fonctions de suites i.i.d.