Probabilitas dan Statistika: Ilmu Ketidakpastian
Kursus pengantar komprehensif tingkat universitas tentang dasar-dasar matematis probabilitas dan statistik. Dengan prasyarat satu tahun kalkulus, kursus ini mencakup model probabilitas, variabel acak, ekspektasi, distribusi sampel, likelihood dan inferensi Bayesian, serta hubungan antar variabel.
Gambaran Umum Kursus
Ringkasan Konten
Kursus pengantar komprehensif tingkat universitas tentang dasar matematis probabilitas dan statistika. Dengan persyaratan satu tahun kalkulus, kursus ini mencakup model probabilitas, variabel acak, ekspektasi, distribusi sampel, likelihood dan inferensi Bayesian, serta hubungan antar variabel.
Menguasai ilmu matematika yang ketat mengenai ketidakpastian melalui probabilitas berbasis kalkulus dan inferensi statistik.
Penulis: Michael J. Evans dan Jeffrey S. Rosenthal
Ucapan Terima Kasih: Penulis mengucapkan terima kasih atas kontribusi dari berbagai pemeriksa dan rekan kerja di institusi seperti University of Toronto, McMaster University, dan Purdue University. Pendanaan dan dukungan infrastruktur dari University of Toronto juga disebutkan.
Tujuan Pembelajaran
- Mendefinisikan model probabilitas formal menggunakan ruang sampel, kejadian, dan ukuran probabilitas.
- Menerapkan prinsip kombinatorial (permutasi, subset, koefisien binomial) untuk menyelesaikan masalah probabilitas seragam.
- Menggunakan Hukum Total Probabilitas dan Teorema Bayes untuk menganalisis sistem multi-tahap dan memperbarui keyakinan berdasarkan informasi baru.
- Mendefinisikan dan membedakan antara variabel acak diskret dan absolut kontinu beserta fungsi probabilitas/kerapatan masing-masing.
- Mengidentifikasi dan menerapkan distribusi probabilitas utama (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, dll.) untuk memodelkan fenomena dunia nyata.
- Menghitung densitas marginal, distribusi bersyarat, dan menilai independensi untuk distribusi multivariat.
- Menghitung nilai harapan, varians, dan kovarians untuk variabel acak diskret, kontinu, dan campuran.
- Menerapkan Hukum Statistik Tanpa Kesadaran (LOTUS) dan sifat linear untuk menghitung ekspektasi variabel yang ditransformasi.
- Menurunkan momen menggunakan Fungsi Pembangkit Probabilitas (PGF) dan Fungsi Pembangkit Momen (MGF).
- Mendefinisikan dan menurunkan distribusi sampel untuk fungsi urutan i.i.d.