Probabilità e Statistica: La Scienza dell'Incertezza
Un corso universitario completo e introduttivo sui fondamenti matematici della probabilità e della statistica. Richiedendo un anno di calcolo, il corso copre modelli probabilistici, variabili casuali, valore atteso, distribuzioni campionarie, verosimiglianza e inferenza bayesiana, nonché relazioni tra variabili.
Panoramica del corso
Riepilogo del contenuto
Un corso universitario completo e introduttivo sui fondamenti matematici della probabilità e della statistica. Richiedendo un anno di calcolo, il corso copre modelli probabilistici, variabili casuali, valore atteso, distribuzioni campionarie, verosimiglianza e inferenza bayesiana, nonché relazioni tra variabili.
Padroneggia la rigorosa scienza matematica dell’incertezza attraverso la probabilità basata sul calcolo e l’inferenza statistica.
Autore: Michael J. Evans e Jeffrey S. Rosenthal
Ringraziamenti: Gli autori riconoscono i contributi di diversi revisori e colleghi delle istituzioni come l’Università di Toronto, l’Università McMaster e l’Università Purdue. Vengono inoltre menzionate le risorse finanziarie e infrastrutturali fornite dall’Università di Toronto.
Obiettivi didattici
- Definire un modello probabilistico formale utilizzando spazi campionari, eventi e misure di probabilità.
- Applicare principi combinatori (permutazioni, sottoinsiemi, coefficienti binomiali) per risolvere problemi di probabilità uniforme.
- Utilizzare la Legge della Probabilità Totale e il Teorema di Bayes per analizzare sistemi a più stadi e aggiornare le convinzioni sulla base di nuove informazioni.
- Definire e distinguere tra variabili casuali discrete e assolutamente continue e le loro funzioni di probabilità/densità rispettive.
- Identificare e applicare distribuzioni di probabilità chiave (Bernoulli, Binomiale, Poisson, Normale, ecc.) per modellare fenomeni del mondo reale.
- Calcolare densità marginali, distribuzioni condizionate e valutare l’indipendenza per distribuzioni multivariate.
- Calcolare valore atteso, varianza e covarianza per variabili casuali discrete, continue e miste.
- Applicare la Legge dell’Statistico Inconsapevole (LOTUS) e le proprietà di linearità per calcolare i valori attesi di variabili trasformate.
- Derivare momenti utilizzando funzioni generatrici di probabilità (PGF) e funzioni generatrici dei momenti (MGF).
- Definire e derivare distribuzioni campionarie per funzioni di sequenze i.i.d.