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MATH003
学部
確率と統計：不確実性の科学
確率と統計の数学的基礎についての包括的な入門レベルの大学課程。微積分一年分の知識を前提として、確率モデル、確率変数、期待値、標本分布、尤度およびベイズ推論、変数間の関係性などを扱います。
4.9
33.0h
736 受講者
11 レッスン
0 いいね
数学
コース概要
コンテンツ概要
確率と統計の数学的基礎を網羅的に扱う、大学レベルの入門講座。微積分の1年間の知識を前提としており、確率モデル、確率変数、期待値、標本分布、尤度とベイズ推定、および変数間の関係性について学びます。
微積分に基づく確率論と統計的推論を通じて、不確実性の厳密な数学的科学を習得する。
著者: マイケル・J・エヴァンス、ジェフリー・S・ローゼンタール
謝辞: 著者は、トロント大学、マクマスター大学、パデュー大学などでのレビュー担当者および同僚からの貢献に感謝しています。また、トロント大学からの資金提供およびインフラ支援についても記載されています。
学習目標
- 样本空間、事象、確率測度を用いた形式的な確率モデルを定義する。
- 組合せ原理（順列、部分集合、二項係数）を用いて一様確率問題を解く。
- 全確率の法則とベイズの定理を活用し、多段階システムを分析し、新しい情報を基に信念を更新する。
- 離散型と絶対連続型の確率変数の定義と区別を行い、それぞれの確率関数・密度関数を理解する。
- 実世界の現象をモデル化するために、代表的な確率分布（ベルヌーイ、二項、ポアソン、正規分布など）を識別し適用する。
- 多変量分布における周辺密度、条件付き分布の計算を行い、独立性を評価する。
- 離散型、連続型、混合型の確率変数について、期待値、分散、共分散を計算する。
- 無意識の統計学者の法則（LOTUS）および線形性の性質を用いて、変換された変数の期待値を計算する。
- 確率生成関数（PGF）およびモーメント生成関数（MGF）を用いてモーメントを導出する。
- 独立同一分布（i.i.d.）の関数に関する標本分布を定義し導出する。