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MATH003
학부
확률과 통계: 불확실성의 과학
확률과 통계의 수학적 기초에 대한 포괄적인 대학 수준의 소개 과정입니다. 미적분학 1년 이상을 전제로 하며, 확률 모델, 랜덤 변수, 기대값, 표본 분포, 우도 및 베이지안 추론, 변수 간의 관계 등을 다룹니다.
4.9
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수학
강좌 개요
콘텐츠 개요
확률과 통계의 수학적 기초를 다루는 포괄적인 대학 수준의 소개 과정. 미적분학 1년 분량의 지식을 전제로 하며, 확률 모델, 무작위 변수, 기대값, 표본 분포, 우도 및 베이지안 추론, 변수 간 관계 등을 다룹니다.
미적분 기반의 확률과 통계적 추론을 통해 불확실성의 엄밀한 수학적 과학을 숙달하세요.
저자: 마이클 J. 에반스와 제프리 S. 로젠탈
감사의 글: 저자들은 토론토 대학교, 맥마스터 대학교, 펜웨르 대학교 등의 기관에서 활동하는 다양한 검토자들과 동료들의 기여를 인정합니다. 또한 토론토 대학교의 재정 및 인프라 지원에 감사를 표합니다.
학습 목표
- 표본 공간, 사건, 확률 측도를 사용하여 공식적인 확률 모델을 정의한다.
- 순열, 부분집합, 이항 계수 등의 조합 원리를 활용하여 균일 확률 문제를 해결한다.
- 전체 확률의 법칙과 베이즈 정리를 활용하여 다단계 시스템을 분석하고, 새로운 정보에 따라 믿음을 갱신한다.
- 이산형 및 절대 연속형 무작위 변수를 정의하고 구별하며, 각각의 확률/밀도 함수를 이해한다.
- 실제 세계 현상을 모델링하기 위해 주요 확률 분포(베르누이, 이항, 포아송, 정규 등)를 식별하고 적용한다.
- 다변량 분포에 대해 경계 밀도, 조건부 분포를 계산하고 독립성을 평가한다.
- 이산형, 연속형, 혼합형 무작위 변수의 기대값, 분산, 공분산을 계산한다.
- 무의식 통계학자의 법칙(LOTUS)과 선형성 성질을 활용하여 변환된 변수의 기대값을 계산한다.
- 확률 생성 함수(PGF)와 모멘트 생성 함수(MGF)를 사용하여 모멘트를 유도한다.
- 서로 독립이고 동일하게 분포된(기울기) 시퀀스의 함수에 대한 표본 분포를 정의하고 도출한다.