Probabilidade e Estatística: A Ciência da Incerteza
Um curso abrangente de nível universitário sobre os fundamentos matemáticos da probabilidade e estatística. Requerendo um ano de cálculo, o curso abrange modelos de probabilidade, variáveis aleatórias, expectativa, distribuições amostrais, verossimilhança e inferência bayesiana, e relações entre variáveis.
Visão Geral do Curso
Resumo do Conteúdo
Um curso introdutório abrangente de nível universitário sobre os fundamentos matemáticos da probabilidade e estatística. Com exigência de um ano de cálculo, o curso aborda modelos probabilísticos, variáveis aleatórias, esperança, distribuições amostrais, verossimilhança e inferência bayesiana, bem como relações entre variáveis.
Domine a ciência rigorosa da incerteza por meio de probabilidade baseada em cálculo e inferência estatística.
Autor: Michael J. Evans e Jeffrey S. Rosenthal
Agradecimentos: Os autores agradecem as contribuições de diversos revisores e colegas em instituições como a Universidade de Toronto, a McMaster University e a Purdue University. Também são reconhecidos os apoios financeiros e infraestrutura fornecidos pela Universidade de Toronto.
Objetivos de Aprendizagem
- Defina um modelo probabilístico formal usando espaços amostrais, eventos e medidas de probabilidade.
- Aplique princípios combinatórios (permutações, subconjuntos, coeficientes binomiais) para resolver problemas de probabilidade uniforme.
- Utilize a Lei da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes para analisar sistemas em múltiplas etapas e atualizar crenças com base em novas informações.
- Defina e distinga entre variáveis aleatórias discretas e absolutamente contínuas e suas respectivas funções de probabilidade/densidade.
- Identifique e aplique distribuições de probabilidade importantes (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, etc.) para modelar fenômenos do mundo real.
- Calcule densidades marginais, distribuições condicionais e avalie independência para distribuições multivariadas.
- Calcule o valor esperado, variância e covariância para variáveis aleatórias discretas, contínuas e mistas.
- Aplique a Lei do Estatístico Inconsciente (LOTUS) e as propriedades de linearidade para calcular expectativas de variáveis transformadas.
- Derive momentos usando Funções Geradoras de Probabilidade (PGF) e Funções Geradoras de Momentos (MGF).
- Defina e derive distribuições amostrais para funções de sequências i.i.d.