Теория вероятностей и статистика: Наука неопределённости
Полный вводный университетский курс по математическим основам теории вероятностей и статистики. Курс предполагает знание одного года вычислений, охватывает модели вероятностей, случайные величины, ожидания, выборочные распределения, функцию правдоподобия и байесовские выводы, а также взаимосвязи между переменными.
Обзор курса
Краткое содержание
Полный вводный курс университетского уровня по математическим основам теории вероятностей и статистики. Курс, требующий одного года исчисления, охватывает модели вероятности, случайные величины, ожидания, выборочные распределения, функции правдоподобия и байесовский вывод, а также взаимосвязи между переменными.
Освойте строгую математическую науку неопределённости через вероятность, основанную на исчислении, и статистический вывод.
Авторы: Майкл Дж. Эванс и Джеффри С. Росенталь
Благодарности: Авторы благодарят вклад различных рецензентов и коллег из таких учреждений, как Университет Торонто, Макмастерский университет и Университет Пердью. Также отмечено финансирование и инфраструктурная поддержка со стороны Университета Торонто.
Цели обучения
- Определить формальную модель вероятности с использованием пространств выборок, событий и мер вероятности.
- Применять комбинаторные принципы (перестановки, подмножества, биномиальные коэффициенты) для решения задач с равномерной вероятностью.
- Использовать закон полной вероятности и теорему Байеса для анализа многоэтапных систем и обновления убеждений на основе новой информации.
- Определить и различать дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины и их соответствующие функции вероятности/плотности.
- Идентифицировать и применять ключевые распределения вероятности (Бернулли, биномиальное, Пуассона, нормальное и т. д.) для моделирования реальных явлений.
- Вычислять маргинальные плотности, условные распределения и оценивать независимость для многомерных распределений.
- Вычислять математическое ожидание, дисперсию и ковариацию для дискретных, непрерывных и смешанных случайных величин.
- Применять закон невинного статистика (LOTUS) и свойства линейности для вычисления ожиданий преобразованных переменных.
- Выводить моменты с помощью функций вероятности (PGF) и функций моментов (MGF).
- Определить и вывести выборочные распределения для функций последовательностей независимых одинаково распределённых величин.