ความน่าจะเป็นและสถิติ: วิทยาศาสตร์แห่งความไม่แน่นอน
หลักสูตรระดับมหาวิทยาลัยที่ครอบคลุมเกี่ยวกับพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นและสถิติ ต้องมีพื้นฐานการคำนวณเชิงอนุพันธ์หนึ่งปี หลักสูตรนี้ครอบคลุมโมเดลความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ค่าคาดหมาย การแจกแจงตัวอย่าง ความน่าจะเป็นแบบสูงสุด และการอนุมานเบย์ส รวมถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ
ภาพรวมคอร์สเรียน
สรุปเนื้อหา
หลักสูตรระดับมหาวิทยาลัยที่ครอบคลุมเกี่ยวกับพื้นฐานคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นและการสถิติ โดยต้องมีพื้นฐานการคำนวณเชิงอนุกรม (หนึ่งปี) หลักสูตรนี้ครอบคลุมโมเดลความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ค่าคาดหมาย การแจกแจงตัวอย่าง ความน่าจะเป็นและข้อสรุปแบบเบย์ส และความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
จัดการกับวิทยาศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดในเรื่องความไม่แน่นอนผ่านความน่าจะเป็นที่อิงจากแคลคูลัสและการสรุปทางสถิติ
ผู้แต่ง: มิเชล จี. อีวานส์ และ เจฟฟรีย์ เอส. โรเซนธาล
คำขอบคุณ: ผู้แต่งขอแสดงความขอบคุณต่อผู้ตรวจสอบและเพื่อนร่วมงานจากสถาบันต่างๆ เช่น มหาวิทยาลัยโตรอนโต มหาวิทยาลัยแมคมาสเตอร์ และมหาวิทยาลัยพูร์ดู รวมถึงการสนับสนุนด้านเงินทุนและโครงสร้างพื้นฐานจากมหาวิทยาลัยโตรอนโต
เป้าหมายการเรียนรู้
- กำหนดโมเดลความน่าจะเป็นเชิงรูปแบบโดยใช้พื้นที่ตัวอย่าง เหตุการณ์ และมาตรการความน่าจะเป็น
- ประยุกต์หลักการเชิงการนับ (การจัดเรียง การเลือกชุดย่อย ค่าไบนอมิอัล) เพื่อแก้ปัญหาความน่าจะเป็นแบบสม่ำเสมอ
- ใช้กฎของการรวมความน่าจะเป็น (Law of Total Probability) และทฤษฎีบทเบย์ส (Bayes' Theorem) เพื่อวิเคราะห์ระบบหลายขั้นตอน และอัปเดตความเชื่อเมื่อมีข้อมูลใหม่
- กำหนดและแยกแยะตัวแปรสุ่มที่เป็นแบบไม่ต่อเนื่องกับแบบต่อเนื่องที่มีความหนาแน่น (absolutely continuous) พร้อมฟังก์ชันความน่าจะเป็น/ความหนาแน่นที่เกี่ยวข้อง
- ระบุและประยุกต์ใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นที่สำคัญ (เบอร์นูลลี ไบนอมิอัล โพอยซอน ปกติ ฯลฯ) เพื่อจำลองปรากฏการณ์ในโลกจริง
- คำนวณความหนาแน่นแบบมาร์จิแนล ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข และประเมินความเป็นอิสระสำหรับการแจกแจงแบบหลายตัวแปร
- คำนวณค่าคาดหมาย ความแปรปรวน และความสัมพันธ์ร่วม (covariance) สำหรับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ต่อเนื่อง และผสม
- ประยุกต์ใช้กฎของนักสถิติที่ไม่รู้ตัว (LOTUS) และคุณสมบัติของความเป็นเส้นตรง เพื่อคำนวณค่าคาดหมายของตัวแปรที่ถูกแปลง
- สร้างโมเมนต์โดยใช้ฟังก์ชันสร้างความน่าจะเป็น (PGF) และฟังก์ชันสร้างโมเมนต์ (MGF)
- กำหนดและสร้างการแจกแจงตัวอย่างสำหรับฟังก์ชันลำดับที่เป็นอิสระและมีการแจกแจงเหมือนกัน (i.i.d.)