Xác suất và Thống kê: Khoa học của Sự Không Chắc chắn

Một khóa học đại học toàn diện về nền tảng toán học của xác suất và thống kê. Khóa học yêu cầu kiến thức một năm giải tích, bao gồm các chủ đề như mô hình xác suất, biến ngẫu nhiên, kỳ vọng, phân bố lấy mẫu, suy luận khả năng và suy luận Bayesian, cũng như mối quan hệ giữa các biến.

Thành thạo môn khoa học toán học nghiêm ngặt về sự bất định thông qua xác suất dựa trên giải tích và suy luận thống kê.

Tác giả: Michael J. Evans và Jeffrey S. Rosenthal

Lời cảm ơn: Các tác giả xin ghi nhận những đóng góp từ nhiều nhà đánh giá và đồng nghiệp tại các trường đại học như Đại học Toronto, Đại học McMaster và Đại học Purdue. Việc tài trợ và hỗ trợ cơ sở hạ tầng từ Đại học Toronto cũng được ghi nhận.

1. Định nghĩa một mô hình xác suất chính thức bằng không gian mẫu, sự kiện và các đo lường xác suất.
2. Áp dụng các nguyên lý tổ hợp (hoán vị, tập con, hệ số nhị thức) để giải các bài toán xác suất đều.
3. Sử dụng Luật Tổng Xác suất và Định lý Bayes để phân tích các hệ thống đa giai đoạn và cập nhật niềm tin dựa trên thông tin mới.
4. Định nghĩa và phân biệt giữa các biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục tuyệt đối cùng các hàm xác suất/hàm mật độ tương ứng.
5. Nhận diện và áp dụng các phân bố xác suất chính (Bernoulli, Nhị thức, Poisson, Chuẩn, v.v.) để mô hình hóa hiện tượng thực tế.
6. Tính mật độ biên, phân bố điều kiện và đánh giá độc lập cho các phân bố đa biến.
7. Tính kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai cho các biến ngẫu nhiên rời rạc, liên tục và hỗn hợp.
8. Áp dụng Luật Vô ý Thống kê (LOTUS) và tính chất tuyến tính để tính kỳ vọng của các biến được biến đổi.
9. Dùng Hàm Sinh Xác suất (PGF) và Hàm Sinh Kỳ vọng (MGF) để suy ra các moment.
10. Định nghĩa và suy ra các phân bố lấy mẫu cho các hàm của dãy biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng phân bố (i.i.d.).