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MATH003
本科
概率与统计：不确定性科学
一门全面的大学初级课程，介绍概率与统计的数学基础。课程要求具备一年微积分知识，涵盖概率模型、随机变量、期望、抽样分布、似然与贝叶斯推断，以及变量之间的关系。
4.9
33.0h
736 名学生
11 课时
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数学
课程概述
内容概要
一门全面的大学本科水平课程，系统介绍概率与统计的数学基础。课程要求具备一年微积分知识，涵盖概率模型、随机变量、期望、抽样分布、似然与贝叶斯推断，以及变量之间的关系。
通过基于微积分的概率与统计推断，掌握不确定性这一严谨的数学科学。
作者： Michael J. Evans 与 Jeffrey S. Rosenthal
致谢： 作者感谢多所院校（包括多伦多大学、麦克马斯特大学和普渡大学）的评审人及同事们的贡献。同时，也特别提及多伦多大学提供的资金与基础设施支持。
学习目标
- 使用样本空间、事件和概率测度，定义一个正式的概率模型。
- 应用组合原理（排列、子集、二项系数）解决均匀概率问题。
- 利用全概率公式和贝叶斯定理分析多阶段系统，并根据新信息更新信念。
- 定义并区分离散型与绝对连续型随机变量，及其各自的概率/密度函数。
- 识别并应用关键概率分布（如伯努利、二项、泊松、正态等）来建模现实世界现象。
- 计算多元分布的边缘密度、条件分布，并评估独立性。
- 计算离散、连续及混合型随机变量的期望值、方差和协方差。
- 应用“无意识统计学家定律”（LOTUS）和线性性质，计算变换后变量的期望。
- 利用概率生成函数（PGF）和矩生成函数（MGF）推导各阶矩。
- 定义并推导独立同分布序列函数的抽样分布。