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MATH003
本科
概率與統計：不確定性的科學
一門全面的入門級大學程度課程，介紹概率與統計的數學基礎。課程要求具備一年的微積分知識，內容涵蓋概率模型、隨機變量、期望值、抽樣分佈、似然與貝葉斯推論，以及變量之間的關係。
4.9
33.0h
736 學習者
11 堂課
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數學
課程總覽
內容概要
一門全面性的大學程度入門課程，涵蓋機率與統計的數學基礎。本課程需具備一年微積分知識，內容包括機率模型、隨機變數、期望值、抽樣分配、似然與貝氏推論，以及變數之間的關係。
透過基於微積分的機率與統計推論，掌握不確定性這門嚴謹的數學科學。
作者： Michael J. Evans 與 Jeffrey S. Rosenthal
致謝： 作者感謝多所機構（如多倫多大學、麥馬斯特大學、普渡大學）的審稿人與同事們的貢獻。同時也提及多倫多大學提供的資金與基建支援。
學習目標
- 利用樣本空間、事件與機率度量，定義正式的機率模型。
- 運用組合原理（排列、子集、二項係數）解決均勻機率問題。
- 使用全機率法則與貝氏定理分析多階段系統，並根據新資訊更新信念。
- 定義並區分離散型與絕對連續型隨機變數，及其對應的機率／密度函數。
- 認識並應用關鍵機率分配（伯努利、二項、泊松、常態等），以建模現實現象。
- 計算聯合分配的邊際密度、條件分配，並評估獨立性。
- 計算離散、連續與混合型隨機變數的期望值、變異數與共變異數。
- 應用無知統計師定律（LOTUS）與線性性質，計算變換後變數的期望值。
- 利用機率生成函數（PGF）與動差生成函數（MGF）推導各階動差。
- 定義並推導獨立同分布序列函數的抽樣分配。