Introducción al Álgebra Lineal

Un libro de texto completo que ofrece una introducción moderna al álgebra lineal, cubriendo vectores, matrices, ecuaciones lineales, espacios vectoriales, ortogonalidad, determinantes y valores propios, con un enfoque tanto en la teoría como en las aplicaciones.

Domina los fundamentos y aplicaciones del álgebra lineal a través del marco intuitivo y riguroso de Gilbert Strang.

Autor: Gilbert Strang

Agradecimientos: Instituto de Tecnología de Massachusetts; Wellesley-Cambridge Press

1. Calcular combinaciones lineales, productos punto, longitudes de vectores y ángulos entre vectores.
2. Describir las configuraciones geométricas (líneas, planos o volúmenes) formadas por conjuntos de vectores.
3. Resolver ecuaciones lineales usando productos matriz-vector e interpretar el papel de matrices inversas y singulares.
4. Diferenciar entre la representación por filas (planos que se intersecan) y la representación por columnas (combinaciones lineales de vectores) de un sistema.
5. Realizar eliminación gaussiana para transformar un sistema en forma triangular superior (U) y resolver mediante sustitución hacia atrás.
6. Formalizar los pasos de eliminación usando matrices elementales (E_{ij}) y permutaciones (P_{ij}).
7. Identificar si un subconjunto de vectores satisface los requisitos para ser un subespacio.
8. Realizar reducción de filas para alcanzar la Forma Escalonada Reducida por Filas (R) e identificar el rango, las columnas pivote y las variables libres.
9. Construir la matriz del espacio nulo N a partir de soluciones especiales y describir la solución completa de sistemas lineales.
10. Identificar y probar la ortogonalidad de los cuatro subespacios fundamentales y determinar sus complementos ortogonales.