Introduction à l'algèbre linéaire

Un manuel complet offrant une introduction moderne à l'algèbre linéaire, couvrant les vecteurs, les matrices, les systèmes d'équations linéaires, les espaces vectoriels, l'orthogonalité, les déterminants et les valeurs propres, avec un accent tant sur la théorie que sur les applications.

Maîtrisez les fondamentaux et les applications de l'algèbre linéaire grâce au cadre intuitif et rigoureux de Gilbert Strang.

Auteur : Gilbert Strang

Remerciements : Massachusetts Institute of Technology ; Wellesley-Cambridge Press

1. Calculer des combinaisons linéaires, des produits scalaires, des longueurs de vecteurs et des angles entre vecteurs.
2. Décrire les configurations géométriques (droites, plans ou volumes) formées par des ensembles de vecteurs.
3. Résoudre des équations linéaires à l’aide de produits matrice-vecteur et interpréter le rôle des matrices inverses et singulières.
4. Différencier la représentation par lignes (plans sécants) et la représentation par colonnes (combinaisons linéaires de vecteurs) d’un système.
5. Exécuter l’élimination de Gauss pour transformer un système en forme triangulaire supérieure (U) et résoudre par substitution arrière.
6. Formaliser les étapes d’élimination à l’aide de matrices élémentaires (E_{ij}) et de permutations (P_{ij}).
7. Déterminer si un sous-ensemble de vecteurs satisfait les conditions d’un sous-espace.
8. Effectuer une réduction par lignes pour atteindre la forme échelonnée réduite (R) et identifier le rang, les colonnes pivot et les variables libres.
9. Construire la matrice du noyau N à partir des solutions spéciales et décrire la solution complète des systèmes linéaires.
10. Identifier et prouver l’orthogonalité des quatre sous-espaces fondamentaux et déterminer leurs compléments orthogonaux.