Pengantar Aljabar Linear

Buku teks komprehensif yang menyajikan pengantar modern aljabar linear, mencakup vektor, matriks, persamaan linear, ruang vektor, ortogonalitas, determinan, dan nilai eigen, dengan fokus pada teori maupun aplikasi.

Kelola fondasi dan aplikasi aljabar linear melalui kerangka intuitif dan ketat dari Gilbert Strang.

Penulis: Gilbert Strang

Ucapan Terima Kasih: Massachusetts Institute of Technology; Wellesley-Cambridge Press

1. Hitung kombinasi linear, hasil kali titik, panjang vektor, dan sudut antara vektor.
2. Gambarkan konfigurasi geometris (garis, bidang, atau volume) yang dibentuk oleh himpunan vektor.
3. Selesaikan persamaan linear menggunakan perkalian matriks-vektor dan jelaskan peran matriks invers serta matriks singular.
4. Bedakan antara gambaran baris (perpotongan bidang) dan gambaran kolom (kombinasi linear vektor) suatu sistem.
5. Lakukan eliminasi Gauss untuk mengubah sistem menjadi bentuk segitiga atas (U) dan selesaikan dengan substitusi mundur.
6. Formalisasikan langkah-langkah eliminasi menggunakan matriks elementer (E_{ij}) dan permutasi (P_{ij}).
7. Identifikasi apakah subset vektor memenuhi syarat untuk menjadi subruang.
8. Lakukan reduksi baris untuk mencapai Bentuk Echelon Baris Tersederhana (R) dan identifikasi rank, kolom pivot, serta variabel bebas.
9. Bangun matriks nullspace N dari solusi khusus dan jelaskan solusi lengkap sistem linear.
10. Identifikasi dan buktikan ortogonalitas empat subruang fundamental serta tentukan komplemen ortogonal.