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MATH004
学部
線形代数入门
ベクトル、行列、連立一次方程式、ベクトル空間、直交性、行列式、固有値を扱う現代的な線形代数の入門書であり、理論と応用の両方に重点を置いた包括的な教科書です。
5.0
30.0h
1081 受講者
10 レッスン
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数学
コース概要
コンテンツ概要
ベクトル、行列、線形方程式、ベクトル空間、直交性、行列式、固有値を扱う現代的な線形代数の入門書であり、理論と応用の両方を重視しています。
ギルバート・ストラングによる直感的で厳密な枠組みを通じて、線形代数の基礎と応用をマスターしよう。
著者: ギルバート・ストラング
謝辞: マサチューセッツ工科大学；ウェルズリー・キャンブリッジプレス
学習目標
- 線形結合、内積、ベクトルの長さ、ベクトル間の角度を計算する。
- ベクトルの集合が形成する幾何的配置（直線、平面、体積）を記述する。
- 行列-ベクトル積を使って線形方程式を解き、逆行列および特異行列の役割を解釈する。
- システムの行の図（交わる平面）と列の図（ベクトルの線形結合）の違いを区別する。
- ガウスの消去法を使ってシステムを上三角形形式（U）に変形し、後退代入で解く。
- 初等行列（E_{ij}）および置換行列（P_{ij}）を使って消去手順を形式化する。
- ベクトルの部分集合が部分空間であるための条件を満たすかを識別する。
- 行簡約によって既約行階段形（R）に到達し、ランク、ピボット列、自由変数を特定する。
- 特殊解から零空間行列 N を構成し、線形システムの完全解を記述する。
- 四つの基本部分空間の直交性を識別・証明し、直交補空間を決定する。