Introdução à Álgebra Linear

Um livro-texto abrangente que oferece uma introdução moderna à álgebra linear, abordando vetores, matrizes, equações lineares, espaços vetoriais, ortogonalidade, determinantes e autovalores, com foco tanto na teoria quanto em aplicações.

Domine os fundamentos e aplicações da álgebra linear por meio do framework intuitivo e rigoroso de Gilbert Strang.

Autor: Gilbert Strang

Agradecimentos: Massachusetts Institute of Technology; Wellesley-Cambridge Press

1. Calcular combinações lineares, produtos escalares, comprimentos de vetores e ângulos entre vetores.
2. Descrever as configurações geométricas (retas, planos ou volumes) formadas por conjuntos de vetores.
3. Resolver equações lineares usando produtos matriz-vetor e interpretar o papel de matrizes inversas e singulares.
4. Diferenciar entre a representação por linhas (planos se interceptando) e a representação por colunas (combinações lineares de vetores) de um sistema.
5. Executar eliminação gaussiana para transformar um sistema em forma triangular superior (U) e resolvê-lo por substituição regressiva.
6. Formalizar os passos da eliminação usando matrizes elementares (E_{ij}) e permutações (P_{ij}).
7. Identificar se um subconjunto de vetores satisfaz os requisitos para ser um subespaço.
8. Realizar redução por linhas para alcançar a Forma Escalonada Reduzida por Linhas (R) e identificar o posto, colunas pivô e variáveis livres.
9. Construir a matriz do espaço nulo N a partir de soluções especiais e descrever a solução completa de sistemas lineares.
10. Identificar e provar a ortogonalidade dos quatro subespaços fundamentais e determinar complementos ortogonais.