กลับสู่คอร์สเรียน
MATH004
ปริญญาตรี
บทนำสู่พีชคณิตเชิงเส้น
หนังสือเรียนที่ครอบคลุมซึ่งให้การแนะนำเชิงสมัยใหม่เกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ เช่น เวกเตอร์ แมทริกซ์ สมการเชิงเส้น พื้นที่เวกเตอร์ การตั้งฉาก ดีเทอร์มิแนนต์ และค่าเฉพาะ โดยเน้นทั้งด้านทฤษฎีและประยุกต์ใช้งาน
5.0
30.0h
1081 ผู้เรียน
10 บทเรียน
0 การถูกใจ
คณิตศาสตร์
ภาพรวมคอร์สเรียน
สรุปเนื้อหา
หนังสือเรียนที่ครอบคลุมอย่างละเอียดเกี่ยวกับพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้นในรูปแบบสมัยใหม่ ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ เช่น เวกเตอร์ แมทริกซ์ สมการเชิงเส้น พื้นที่เวกเตอร์ การตั้งฉาก ดีเทอร์มิแนนต์ และค่าเฉพาะ โดยเน้นทั้งด้านทฤษฎีและการประยุกต์ใช้งาน
จัดการกับพื้นฐานและแอปพลิเคชันของพีชคณิตเชิงเส้นผ่านกรอบแนวคิดที่เข้าใจง่ายและเข้มงวดของจอร์จ แสตร็อง
ผู้เขียน: จอร์จ แสตร็อง
ขอบคุณ: สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์; เวลส์ลีย์-แคเมอรอน พรีส
เป้าหมายการเรียนรู้
- คำนวณผลรวมเชิงเส้น ผลคูณจุด ความยาวเวกเตอร์ และมุมระหว่างเวกเตอร์
- อธิบายรูปทรงเรขาคณิต (เส้นตรง ระนาบ หรือปริมาตร) ที่เกิดจากเซตของเวกเตอร์
- แก้สมการเชิงเส้นโดยใช้ผลคูณแมทริกซ์-เวกเตอร์ และตีความบทบาทของแมทริกซ์กลับด้านและแมทริกซ์ที่เป็นเอกลักษณ์
- แยกแยะภาพรวมแถว (แผนที่ตัดกัน) กับภาพรวมหลัก (ผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์) ของระบบสมการ
- ดำเนินการกำจัดเกาส์เพื่อแปลงระบบให้อยู่ในรูปแบบสามเหลี่ยมบน (U) และแก้ปัญหาโดยการแทนค่าย้อนกลับ
- กำหนดขั้นตอนการกำจัดด้วยแมทริกซ์พื้นฐาน (E_{ij}) และการสลับตำแหน่ง (P_{ij})
- ระบุว่าเซตย่อยของเวกเตอร์สอดคล้องกับเงื่อนไขของการเป็นสภาย่อยหรือไม่
- ดำเนินการลดแถวจนได้รูปแบบมาตรฐานของแถวที่ลดแล้ว (R) และระบุลำดับ (rank) คอลัมน์พิวอต และตัวแปรอิสระ
- สร้างเมทริกซ์นิวสเปซ N จากโซลูชันพิเศษ และอธิบายโซลูชันทั้งหมดของระบบสมการเชิงเส้น
- ระบุและพิสูจน์ความตั้งฉากของสี่ส่วยย่อยหลัก และระบุคอมพลีเมนต์ที่ตั้งฉาก