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MATH004
本科
线性代数导论
一本全面的教材，提供线性代数的现代入门介绍，涵盖向量、矩阵、线性方程、向量空间、正交性、行列式和特征值等内容，重点在于理论与应用相结合。
5.0
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10 课时
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数学
课程概述
内容概要
一本全面的教材，为线性代数提供现代入门介绍，涵盖向量、矩阵、线性方程组、向量空间、正交性、行列式和特征值等内容，注重理论与应用并重。
通过吉尔伯特·斯特朗格（Gilbert Strang）直观而严谨的框架，掌握线性代数的基础与应用。
作者： 吉尔伯特·斯特朗格
致谢： 麻省理工学院；韦尔斯利-剑桥出版社
学习目标
- 计算线性组合、点积、向量长度以及向量之间的夹角。
- 描述由一组向量构成的几何构型（直线、平面或体积）。
- 使用矩阵-向量乘积求解线性方程，并解释逆矩阵与奇异矩阵的作用。
- 区分方程组的行图像（平面相交）与列图像（向量的线性组合）。
- 执行高斯消元法，将系统转化为上三角形式（U），并通过回代求解。
- 使用初等矩阵（E_{ij}）和置换矩阵（P_{ij}）形式化消元步骤。
- 判断一组向量是否满足子空间的要求。
- 通过行简化达到行最简阶梯形（R），识别秩、主元列和自由变量。
- 从特殊解构造零空间矩阵 N，并描述线性系统的完整解。
- 识别并证明四个基本子空间的正交性，确定其正交补。