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MATH004
本科
線性代數導論
一本全面的教科書，提供線性代數的現代入門介紹，涵蓋向量、矩陣、線性方程、向量空間、正交性、行列式和特徵值，著重於理論與應用並重。
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數學
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內容概要
一本全面的教科書，提供線性代數的現代入門介紹，涵蓋向量、矩陣、線性方程、向量空間、正交性、行列式和特徵值，著重於理論與應用並重。
透過吉爾伯特·斯特朗（Gilbert Strang）直覺且嚴謹的框架，掌握線性代數的基礎與應用。
作者： 吉爾伯特·斯特朗（Gilbert Strang）
致謝： 麻省理工學院；威爾斯利-劍橋出版社
學習目標
- 計算線性組合、點積、向量長度以及向量之間的角度。
- 描述由向量集合所形成的幾何配置（直線、平面或體積）。
- 使用矩陣-向量乘積求解線性方程，並解釋逆矩陣與奇異矩陣的角色。
- 区分系統的列視圖（相交的平面）與行視圖（向量的線性組合）。
- 進行高斯消去法，將系統轉換為上三角形式（U），並透過回代求解。
- 利用初等矩陣（E_{ij}）與排列矩陣（P_{ij}）正式化消去步驟。
- 判斷一組向量是否滿足子空間的條件。
- 進行列簡化以達到簡化行階梯形式（R），並識別秩、主元列與自由變數。
- 從特殊解構造零空間矩陣 N，並描述線性系統的完整解。
- 識別並證明四個基本子空間的正交性，並確定其正交補集。