【Учебник по программе человека】Выборные обязательные курсы по математике для старших классов, часть третья (версия А)
Настоящий учебный материал в основном охватывает продвинутые темы школьной математики, включая принципы подсчета (сложение по классам, умножение по шагам, перестановки и сочетания, а также биномиальная теорема), случайные величины и их распределения (условная вероятность, дискретные распределения, биномиальное распределение и нормальное распределение), а также статистический анализ парных данных (линейная регрессия с одним фактором, проверка независимости).
Обзор курса
Обзор содержания
Настоящий учебник в основном охватывает продвинутые темы школьной математики, включая принципы подсчёта (сложение по категориям, умножение по шагам, перестановки и сочетания, а также биномиальная теорема), случайные величины и их распределения (условная вероятность, дискретные распределения, биномиальное и нормальное распределения), а также статистический анализ парных данных (линейная регрессия первого порядка, проверка независимости).
Исследуйте правила подсчёта, почувствуйте законы случайности, освойте основы анализа данных.
Автор: Чжан Цзянььюэ, Ли Цзэнху
Благодарности: Настоящий учебник был одобрен экспертным комитетом Государственного комитета по учебникам (2019)
Цели обучения
- Уметь точно различать и применять принцип сложения по категориям и принцип умножения по шагам для решения практических задач.
- Понимать свойства биномиальных коэффициентов (симметрия, монотонность, сумма) и уметь использовать треугольник Шэй-Хуя для решения задач на сумму сочетаний.
- Уметь строить математические модели, анализировать количество путей выполнения компьютерной программы и ёмкость кодирования автомобильных номеров, а также доказывать обобщённую форму биномиальной теоремы.
- Уметь свободно применять формулу полной вероятности и формулу Байеса для решения задач на вычисление вероятностей в сложных контекстах.
- Понимать концепцию дискретной случайной величины, владеть свойствами функции распределения и самостоятельно находить среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию.
- Уметь точно определять n-кратный испытания Бернулли, различать области применения биномиального и гипергеометрического распределений (с возвращением и без возвращения выборки).
- Уметь отличать корреляционную зависимость от функциональной зависимости, определять положительную или отрицательную корреляцию по точечной диаграмме, а также вычислять выборочный коэффициент корреляции r для оценки силы линейной связи.
- Владеть методом наименьших квадратов для оценки параметров линейной регрессии первого порядка, строить эмпирическое уравнение регрессии и проводить разумные прогнозы и анализ остатков.
- Понимать основные принципы проверки независимости, уметь формулировать нулевую гипотезу и с помощью статистики \chi^2 делать выводы о независимости категориальных переменных.