假设甲乙两人玩一个先得三分就赢的游戏，每一轮两人得分的机会一样，各轮彼此独立。比分到了二比一，游戏突然中止。奖金该平分，还是按两人此刻的比分分？
还有一种分法。先看比赛继续时，甲乙分别有多大机会获胜。此时甲只差一分，乙还差两分。只要甲在接下来的两轮机会中赢一轮，比赛就结束。乙反超的唯一方式是连赢两轮，概率是四分之一。按获胜机会来分，甲乙的份额是三比一。这个简化例子对应课程里的点数问题。还没发生的结果，也可以在明确规则后纳入眼下的决定。
从分奖金的问题开始数
第 5 课回到帕斯卡与费马的通信。读这段历史时，可以先画出比赛的结果树。甲赢下一轮，比赛立即结束。乙赢下一轮，双方才需要再比一次。算完之后，试着改动一个前提，例如两人的单轮胜率不同，再看刚才的分法会怎样变化。计算的第一步是说清楚你对比赛作了哪些假设。第 5 课《法国连线：帕斯卡与费马》
海上的风险，需要有人记录
船什么时候到港、途中发生过什么，很难用一张简单的结果树穷尽。第 6 课把镜头移向人口记录、哈雷的生命表，以及劳埃德咖啡馆的航运消息。它们面对的对象各不相同，却都需要先把零散事件记下来，才有机会比较并形成判断。第 6 课《保险的历史起源》
把自己想成读账簿的人，看到几艘船相继延误，就可以接着查它们出发的时间、走的航线、经历的天气。有了这些背景，才知道哪几条记录值得放在一起看。
算出平均结果以后，还要问谁来承担
第 7 课从圣彼得堡悖论谈到丹尼尔·伯努利的效用观点。一场游戏的预期奖金可以写进算式，参与者还得考虑入场成本和可能损失对自己的影响。想象同样一笔停航损失，落在只靠一艘船经营的船主身上，和落在有多艘船分散经营的船主身上，分量可能很不一样。课上讨论的效用，正是把承担后果的人放回计算里。第 7 课《考虑人性与效用》
找不到可比较的先例时怎么办
第 14 课把读者带到凯恩斯与奈特对不确定性的讨论。已知规则的游戏可以列出结果和概率，碰到一件缺少可比记录的新事，历史数字能提供的依据就有限。此时值得写清的是已经掌握的线索、最影响结论的假设，以及什么新信息会改变判断。第 14 课《凯恩斯对奈特：不确定性的本质》
这门通识课根据彼得·L·伯恩斯坦的同名著作展开，适合对经济史、概率和决策感兴趣的读者。简体中文课件可以从第 5 课入手。先画出那场没打完的比赛，再读下一课的账簿与航运故事，你会发现两种风险问题需要的证据并不一样。进入 ECON001《与天为敌：风险的非凡故事》